แกรฟีน: จากแบบจำลองในกระดาษที่ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ สู่การส่งต่อทางความคิดในโลกของวัสดุสองมิติ
ภูษิต นวลพิจิตร
นักวิจัยหลังปริญญาเอก ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ใครจะคิดว่า “ไส้ดินสอ” บนโต๊ะเขียนหนังสือของเรา จะซ่อนวัสดุมหัศจรรย์ที่เปลี่ยนโลกเทคโนโลยีได้ เมื่อเราลอกคาร์บอนในไส้ดินสอออกจนเหลือเพียงชั้นเดียวที่หนาเท่ากับ 1 อะตอม เราจะได้ “แกรฟีน” วัสดุสองมิติชิ้นแรกของโลก ที่บางมากจนเกือบมองไม่เห็น แต่กลับซ่อนพฤติกรรมทางฟิสิกส์สุดประหลาดชนิดที่นักวิทยาศาสตร์ยุคก่อนเคยเชื่อว่าเป็นไปไม่ได้
รูปที่ 1 : a) โครงสร้างระดับอะตอมของแกรฟีนชั้นเดียว แสดงตาข่ายหกเหลี่ยมแบบรังผึ้งที่มีความยาวพันธะ C-Cเท่ากับ 1.42 Åและมุมพันธะ 120o b) การเปรียบเทียบโครงสร้างแถบพลังงาน โดยสารกึ่งตัวนำทั่วไป อิเล็กตรอนจะแออัดกันอยู่ในแถบวาเลนซ์ หากต้องการให้อิเล็กตรอนกระโดดข้ามช่องว่างพลังงานไปยังแถบการนำไฟฟ้า จะต้องได้รับพลังงานสูงเพียงพอกับความกว้างของช่องว่างพลังงาน แตกต่างจากแกรฟีนที่แถบวาเลนซ์และแถบการนำไฟฟ้าสัมผัสกันพอดีตรงยอดกรวย ทำให้อิเล็กตรอนกระโดดได้โดยใช้แค่พลังงานความร้อนจากสิ่งแวดล้อม
ความน่าทึ่งคือ ย้อนกลับไปในปี 1947 Philip Russell Wallace นักฟิสิกส์ชาวแคนาดา ได้คำนวณและทำนายไว้เป็นคนแรกว่า หากคาร์บอนถูกจัดเรียงเป็นแผ่นสองมิติตาข่ายหกเหลี่ยมคล้าย “รังผึ้ง” (ดังรูปที่ 1a) โครงสร้างนี้จะบังคับให้อิเล็กตรอนมีพฤติกรรมแปลกประหลาด คือประพฤติตัวราวกับเป็น “อนุภาคไร้มวล” ที่พุ่งทะยานด้วยความเร็วสูงถึงหนึ่งล้านเมตรต่อวินาที (ประมาณ 1 ใน 300 ของความเร็วแสงในสุญญากาศ) เรียกว่าความเร็วเฟอร์มิ (vF) [1] แต่ในยุคนั้น สมการของเขากลับถูกมองเป็นเพียง “โมเดลบนกระดาษ” ที่ไม่มีวันเกิดขึ้นจริง เพราะเชื่อกันว่าแผ่นสสารที่บางเพียงอะตอมเดียวจะไม่เสถียร จนกระทั่งในปี 2004 Geim และ Novoselov [2, 3] ได้ท้าทายความเชื่อเดิมด้วยการใช้เทปกาวใสแปะและลอกแผ่นกราไฟต์ซ้ำไปซ้ำมา จนพิสูจน์ได้ว่าแกรฟีนหนา 1 อะตอมมีอยู่จริง และชุบชีวิตคำทำนายบนกระดาษของ Wallace ให้กลายเป็นความจริง
ความลับเบื้องหลังพฤติกรรมประหลาดนี้ ซ่อนอยู่ในโครงสร้างแถบพลังงาน (Band Structure) ของ แกรฟีนนั่นเอง หากเปรียบเทียบกับแบบจำลองแถบพลังงานอย่างง่ายในสารกึ่งตัวนำทั่วไป ดังแสดงในรูปที่ 1b อิเล็กตรอนจะแออัดกันอยู่ในชั้นล่างสุดคือ แถบวาเลนซ์ (Valence Band) โดยมักจะมีพลังงานแปรผันตามโมเมนตัมกำลังสอง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
E=p2/(2m)
โดยที่ p คือ โมเมนตัมของอิเล็กตรอน และ m คือ มวลของอิเล็กตรอน เมื่อมีพลังงานภายนอกที่มากพอ เช่น แสง มากระตุ้น อิเล็กตรอนจะสามารถกระโดดข้ามช่องว่างพลังงานไปยัง แถบการนำไฟฟ้า (Conduction Band) ที่อยู่ชั้นบน ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าจากการกระตุ้นของแสง กลับกัน ในแกรฟีนกลับมีความแตกต่างออกไปอย่างสิ้นเชิง กล่าวคือ แถบพลังงานทั้งสองมีลักษณะเป็นกรวยสองกรวยที่ยอดชนกันพอดี ส่งผลให้พลังงานแปรผันตรงกับโมเมนตัม ซึ่งเป็นไปตามสมการ
E=pvF
พฤติกรรมประหลาดนี้เองทำให้อิเล็กตรอนสามารถย้ายชั้นพลังงานได้ง่ายดาย โดยอาศัยเพียงแค่พลังงานความร้อนจากอุณหภูมิห้องมากระตุ้นก็เพียงพอแล้ว
ด้วยความหนาเพียงชั้นอะตอมเดียว แกรฟีนจึงมีความโปร่งใสสูงมาก โดยยอมให้แสงขาวทะลุผ่านได้ถึงประมาณ 97.7% และดูดกลืนแสงไว้เพียงเล็กน้อยแค่ 2.3% เท่านั้น ความน่าทึ่งทางฟิสิกส์คือ ตัวเลข 2.3% นี้ไม่ได้เกิดขึ้นอย่างสุ่มๆ แต่ถูกกำหนดไว้ด้วย ค่าคงที่ Fine-structure (α≈1/137) [4] ซึ่งเป็นค่าคงที่พื้นฐานของธรรมชาติที่ มันทำหน้าที่กำหนดว่าอิเล็กตรอนจะตอบสนองกับแสงได้ดีเพียงใด อารมณ์คล้ายกับค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (G) ซึ่งกำหนดความแรงของอันตรกิริยาระหว่างมวลสองก้อน โดยสัดส่วนการดูดกลืนแสงของแกรฟีนคำนวณได้ตรงๆ จาก
πα≈2.3%
พอดี หากนำแผ่นแกรฟีนมาเรียงซ้อนกัน การดูดกลืนแสงก็จะเพิ่มขึ้นทีละ 2.3% ตามจำนวนชั้น ยิ่งไปกว่านั้น แกรฟีนในภาวะปกติยังมีสมบัติความสม่ำเสมอทุกทิศทางในระนาบ (Isotropy) ทำให้ไม่ว่าแสงที่ส่องลงมาจะเป็นแสงโพลาไรซ์**หรือไม่ ความโปร่งแสงก็ยังคงเท่าเดิมเสมอ
(** แสงโพลาไรซ์ คือ แสงที่มีแนวการสั่นของสนามไฟฟ้า หรือสนามแม่เหล็กในแนวใดแนวหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในรูป 2a สนามไฟฟ้ามีแนวการสั่น (ลกศรสีน้ำเงิน) ทำมุม φ เทียบกับแกน x บนระนาบ xy)
รูปที่ 2 : a) แสงโพลาไรซ์เคลื่อนที่ตามแนวแกน z ตกกระทบระนาบแกรฟีน โดยมีแนวการสั่นของสนามไฟฟ้า (ลกศรสีน้ำเงิน) ทำมุม φ เทียบกับแกน x บนระนาบ xy b) การทะลุผ่านของแสง (%) ในแกรฟีนที่ขึ้นกับแนวการสั่นของแสงโพลาไรซ์ φ (ในหน่วย ×π เรเดียน) โดยเส้นสีดำแสดงกรณีแกรฟีนปกติที่ไม่มีแรงดึง ซึ่งมีค่าการทะลุผ่านคงที่คงที่ประมาณ 97.7% ในขณะที่เส้นสีแดงแสดงกรณีที่มีแรงดึงเชิงกลขนาดเล็กกระทำต่อแผ่นแกรฟีน ส่งผลให้เกิดสมบัติการนำไฟฟ้าที่ไม่เท่ากันในแต่ละทิศทาง ทำให้ค่าการทะลุผ่านของแสงเปลี่ยนแปลงตามมุม φ
ความน่าทึ่งของแกรฟีนยังไม่จบลงเพียงแค่นั้น เพราะในปี 2009 Vitor M. Pereira และคณะ ได้เสนอแนวคิดว่า หากเราออกแรงดึงเชิงกล (Mechanical Strain) ให้แผ่นตาข่ายหกเหลี่ยมนี้ยืดออก สมบัติทางแสงของมันจะเปลี่ยนไปทันที พวกเขาได้ออกแบบระบบการวัดตามรูปที่ 2a พบว่าในภาวะปกติที่ไม่มีแรงดึง (เส้นสีดำ) ค่าการทะลุผ่านของแสงจะนิ่งราบเรียบอยู่ที่ประมาณ 97.7% เท่ากันทุกค่าแนวการสั่นของสนามไฟฟ้า φ แต่เมื่อ แกรฟีนถูกยืดออกเพียงเล็กน้อย แถบพลังงานรูปกรวยที่เคยตั้งตรงจะเริ่มบิดเบี้ยวและเอียงไปตามแนวแรงยืด ทำลายสมบัติความสม่ำเสมอทุกทิศทางลงอย่างสิ้นเชิง ส่งผลให้การทะลุผ่านของแสง (เส้นสีแดง) ไม่ใช่ค่าคงที่ 97.7% อีกต่อไป แต่กลับแกว่งขึ้นลงตามมุม φ ซึ่งเป็นฟังก์ชันรูปไซน์ ดังแสดงในรูปที่ 2b พูดง่ายๆ คือ เพียงแค่เรา “ยืดหรือหด” แผ่นแกรฟีน เราก็สามารถปรับเปลี่ยนและหมุนเลือกปริมาณแสงที่จะให้ทะลุผ่านได้ราวกับมีสวิตช์กลไกในระดับอะตอมเลยทีเดียว
หากเราเพิ่มแรงดึงเชิงกลให้มากขึ้นไปอีก ปรากฏการณ์จะยิ่งทวีความรุนแรงขึ้นไปอีก ในช่วงเวลาใกล้เคียงกัน Gilles Montambaux และทีมวิจัยชาวฝรั่งเศส ได้เสนอทฤษฎีที่ว่า เมื่อเพิ่มแรงดึงในโครงสร้างแกรฟีนให้มากขึ้นไปอีก แถบพลังงานรูปกรวยที่เคยกระจายตัวอยู่ทั่วๆ จะถูกบีบให้ยอดกรวยเคลื่อนที่เข้าหากันเป็นคู่ๆ จนในที่สุดกรวยแต่ละคู่จะรวมตัวกันเป็นหนึ่งเดียวที่ระดับวิกฤต (Critical strain) [5, 6] ดังแสดงแถบพลังงานในรูปที่ 3a ปรากฏการณ์นี้ไม่ได้แค่ทำให้แถบพลังงานบิดเบี้ยว แต่ยังเปลี่ยนธรรมชาติของอิเล็กตรอนไปอย่างสิ้นเชิง โดยอิเล็กตรอนจะยังคงมีพฤติกรรมเสมือนเป็นอนุภาคไร้มวล (Massless Dirac Fermions) เมื่อเคลื่อนที่ในทิศทางหนึ่ง แต่จะกลายสภาพเป็นอนุภาคที่มีมวลแบบกลศาสตร์ควอนตัมดั้งเดิม (Massive Schrödinger-like Fermion) ในทิศทางที่ตั้งฉากกันทันที การรวมตัวของแถบพลังงานรูปกรวยตามทฤษฎีของ Montambaux จึงเป็นการสร้างสถานะลูกผสมทางควอนตัมที่ไม่เคยมีมาก่อน ด้วยการควบคุมผ่านแรงดึงเชิงกลเพียงอย่างเดียว
รูปที่ 3 : a) โครงสร้างแถบพลังงานของแกรฟีนภายใต้แรงดึงเชิงกลจนกระทั่งถึงระดับวิกฤต แสดงพฤติกรรมความสัมพันธ์โดยพลังงานในทิศทางหนึ่งยังคงแปรผันตามกับโมเมนตัม (E∝p) ในขณะที่ทิศทางตั้งฉากเปลี่ยนไปแปรผันตามโมเมนตัมกำลังสอง (E∝p2) b) สมบัติการตอบสนองเชิงแสงของแกรฟีนภายใต้แรงดึงวิกฤตที่ขึ้นกับมุม φ โดยที่เส้นสีดำแสดงการทะลุผ่านของแสง เส้นสีแดงแสดงการสะท้อนแสง และเส้นสีน้ำเงินแสดงการดูดกลืนแสง
ความมหัศจรรย์ในเชิงทฤษฎีไม่ได้หยุดอยู่แค่มวลของอิเล็กตรอนที่เปลี่ยนไป เพราะต่อมาในปี 2018 Andreas Sinner, Klaus Ziegler และผู้เขียน ได้ร่วมกันศึกษาสมบัติการนำไฟฟ้าเชิงแสงของแกรฟีนภายใต้ “สภาวะวิกฤต” นี้อย่างละเอียด พบว่า แกรฟีนจะมีโอกาสปรับเปลี่ยนค่าการทะลุผ่านของคลื่นได้ในช่วงกว้างอย่างสุดขั้ว ตั้งแต่ 0% ไปจนถึง 100% ขึ้นอยู่กับมุม φ (เส้นสีดำ ในรูปที่ 3b ) โดยเฉพาะเมื่อคลื่นมีความถี่พลังงานต่ำตั้งแต่ช่วงไมโครเวฟไปจนถึงอินฟราเรด [7] ยิ่งไปกว่านั้น แกรฟีนภายใต้แรงดึงถึงจุดวิกฤตยังมีพฤติกรรมตอบสนองคล้ายกับ 'กระจก' ที่สามารถสะท้อนคลื่นพลังงานต่ำในย่านไมโครเวฟได้ที่มุม φ=π/2 (เส้นสีแดง ในรูปที่ 3b) สิ่งเหล่านี้สะท้อนให้เห็นว่า แกรฟีนภายใต้แรงดึงถึงจุดวิกฤตจะมีพฤติกรรมลูกผสมระหว่างฉนวนไฟฟ้า (Insulator-like) ในทิศทางหนึ่ง (φ=0, π) แต่เมื่อบิดมุม φ ไปที่ φ=π/2 กลับเปลี่ยนไปแสดงพฤติกรรมคล้ายกับโลหะ (Metallic-like) ส่วนการดูดกลืนแสง (เส้นสีน้ำเงิน ในรูปที่ 3b) ก็จะเพิ่มขึ้นจากประมาณ 2.3% เป็นค่าที่สูงขึ้นกว่าเดิมได้ถึงประมาณ 20%
สิ่งที่เริ่มต้นจากการเป็นเพียง "โมเดลในกระดาษ" ทางคณิตศาสตร์ของ Wallace ซึ่งเคยถูกมองว่าไม่มีทางเกิดขึ้นจริงในธรรมชาติ ได้ถูกพิสูจน์โดย Geim และ Novoselov การเดินทางทางความคิดนี้ไม่ได้หยุดลงเพียงแค่นั้น แต่ได้ถูกส่งไม้ต่อให้แก่นักฟิสิกส์รุ่นหลังในการค้นพบสมบัติเชิงกลและการสลับพฤติกรรมระหว่างฉนวนไฟฟ้ากับโลหะ อักทั้งโมเดลในกระดาษนี้เองก็สามารถทำนายและอธิบายสมบัติเชิงแสงในวัสดุสองมิติชนิดอื่นๆ เช่น ฟอสฟอรัสดำ (Black Phosphorus) ที่มีแถบพลังงานคล้ายกับแกรฟีนภายใต้แรงดึงถึงจุดวิกฤต [8] สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นว่า วิทยาศาสตร์ทฤษฎีที่ดูบริสุทธิ์และเพ้อฝันในวันนั้น เมื่อได้รับการส่งต่อและต่อยอดอย่างมีทิศทาง ก็สามารถเติบโตจนกลายเป็นรากฐานสำคัญในการเปิดประตูสู่ยุคใหม่ของการออกแบบอุปกรณ์นาโนอิเล็กทรอนิกส์และออปโตอิเล็กทรอนิกส์ในปัจจุบัน
แหล่งอ้างอิง
1. Wallace, P.R., The Band Theory of Graphite. Phys. Rev. B, 1947. 71: p. 622.
2. Novoselov, K.S., et al., Electric field effect in atomically thin carbon films. Science, 2004. 306(5696): p. 666–9.
3. Geim, A. and K. Novoselov, The rise of graphene. Nature Mater, 2007. 6: p. 183–191.
4. R. R. Nair, P.B., A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth, T. Stauber, N. M. R. Peres, A. K. Geim, Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene. Science, 2008. 320: p. 1308–1308.
5. Montambaux, G., et al., Merging of Dirac points in a two-dimensional crystal. Physical Review B, 2009. 80(15).
6. Montambaux, G., et al., A universal Hamiltonian for motion and merging of Dirac points in a two-dimensional crystal. The European Physical Journal B, 2009. 72(4): p. 509–520.
7. Nualpijit, P., A. Sinner, and K. Ziegler, Tunable transmittance in anisotropic two-dimensional materials. Physical Review B, 2018. 97(23).
8. Jimin Kim, S.S.B., Sae Hee Ryu, Yeongsup Sohn, Soohyung Park,, J.D. Byeong-Gyu Park, Yeonjin Yi,, and K.S.K. Hyoung Joon Choi, Observation of tunable band gap and anisotropic Dirac semimetal state in black phosphorus. SCIENCE, 2015. 349: p. 723–726.
